Cálculo Ejemplos

$\ln (x d x)$

Paso 1

Escribe $\ln (x d x)$ como una función.

$f (x) = \ln (x d x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \ln (x d x) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x)) d x$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \ln (d x^{1 + 1}) d x$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int \ln (d x^{2}) d x$

Paso 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (d x^{2})$ y $d v = 1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $x$ y $\frac{2}{x}$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x$

Paso 6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x$

Paso 6.3.2

Divide $2$ por $1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int 2 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$

Paso 8

Reescribe $\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$ como $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$ .

$\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \ln (x d x)$ .

$F (x) =$ $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$