Cálculo Ejemplos

$\int x (3 x - 4) (4 x + 3) d x$

Paso 1

Sea $u = 4 x + 3$ . Entonces $d u = 4 d x$ , de modo que $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 4 x + 3$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $4 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.4.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 + 0$

Paso 1.1.4.2

Suma $4$ y $0$ .

$4$

$4$

$4$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) - 4) u \frac{1}{4} d u$

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) - 4) u \frac{1}{4} d u$

Paso 2

Combina $\frac{1}{4}$ y $u$ .

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) - 4) \frac{u}{4} d u$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4) \frac{u}{4} d u$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4) - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

Paso 3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

Paso 3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

Paso 3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

Paso 3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4}))) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Paso 3.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Paso 3.12

Reordena $\frac{u}{4}$ y $3$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Paso 3.13

Mueve los paréntesis.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 \cdot - 1) \frac{3}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Paso 3.14

Mueve $\frac{u}{4}$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Paso 3.15

Reordena $\frac{u}{4}$ y $- 4$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Paso 3.16

Mueve $\frac{3}{4}$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Paso 3.17

Mueve los paréntesis.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \cdot - 1) \frac{3}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Paso 3.18

Mueve $\frac{3}{4}$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Paso 3.19

Mueve $\frac{3}{4}$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.20

Combina $3$ y $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.21

Multiplica $\frac{3 u}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.22

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{3 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.23

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{3 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.24

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{3 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.25

Suma $1$ y $1$ .

$\int \frac{3 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.26

Multiplica $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.27

Multiplica $\frac{3 u^{2}}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.28

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{3 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.29

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{3 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.30

Suma $2$ y $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.31

Multiplica $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.32

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} - 3 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.33

Combina $- 3$ y $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.34

Multiplica $\frac{- 3 u}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.35

Multiplica $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3}{16} \cdot \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.36

Multiplica $\frac{- 3 u \cdot 3}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{16 \cdot 4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.37

Multiplica $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.38

Combina $- 4$ y $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u}{4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.39

Multiplica $\frac{- 4 u}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u \cdot u}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.40

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.41

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.42

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.43

Suma $1$ y $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.44

Multiplica $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.45

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} - 3 (\frac{3}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.46

Combina $- 3$ y $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.47

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.48

Multiplica $\frac{- 9}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.49

Multiplica $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.50

Multiplica $\frac{- 9 u}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.51

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.52

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.53

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.54

Suma $1$ y $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.55

Multiplica $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.56

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} - 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.57

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + 3 (\frac{3}{4}) \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.58

Combina $3$ y $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.59

Multiplica $3$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.60

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.61

Multiplica $9$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.62

Multiplica $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.63

Multiplica $\frac{27}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.64

Multiplica $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 3.65

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + 4 (\frac{3}{4}) \frac{u}{4} d u$

Paso 3.66

Combina $4$ y $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{4 \cdot 3}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

Paso 3.67

Multiplica $4$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

Paso 3.68

Multiplica $\frac{12}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{4 \cdot 4} d u$

Paso 3.69

Multiplica $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{16} d u$

Paso 3.70

Para escribir $\frac{12 u}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

Paso 3.71

Escribe cada expresión con un denominador común de $64$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.71.1

Multiplica $\frac{12 u}{16}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

Paso 3.71.2

Multiplica $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u \cdot 4}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u \cdot 4}{64} d u$

Paso 3.72

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Paso 3.73

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Paso 3.74

Para escribir $\frac{- 4 u^{2}}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Paso 3.75

Escribe cada expresión con un denominador común de $64$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.75.1

Multiplica $\frac{- 4 u^{2}}{16}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4}{16 \cdot 4} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Paso 3.75.2

Multiplica $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Paso 3.76

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Paso 3.77

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Paso 3.78

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Paso 3.79

Reordena $27 u$ y $12 u \cdot 4$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 3.80

Reordena $- 4 u^{2} \cdot 4$ y $- 9 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 9 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 3.81

Reordena $- 3 u \cdot 3 u$ y $- 9 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u \cdot u - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 4.2

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 (u^{1} u) - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 4.3

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 (u^{1} u^{1}) - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u^{1 + 1} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 4.6

Resta $9 u^{2}$ de $- 9 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 18 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 4.7

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 18 u^{2} - 16 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 4.8

Resta $16 u^{2}$ de $- 18 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Paso 4.9

Multiplica $4$ por $12$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 48 u + 27 u}{64} d u$

Paso 4.10

Suma $48 u$ y $27 u$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 75 u}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 75 u}{64} d u$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{64}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{64}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{64} \int 3 u^{3} - 34 u^{2} + 75 u d u$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\frac{1}{64} (\int 3 u^{3} d u + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $u$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{64} (3 \int u^{3} d u + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{3}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

Paso 9

Dado que $- 34$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 34$ fuera de la integral.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 \int u^{2} d u + \int 75 u d u)$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 75 u d u)$

Paso 11

Dado que $75$ es constante con respecto a $u$ , mueve $75$ fuera de la integral.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 75 \int u d u)$

Paso 12

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 75 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Paso 13

Simplifica.

$\frac{1}{64} (\frac{3 u^{4}}{4} - \frac{34 u^{3}}{3} + \frac{75 u^{2}}{2}) + C$

Paso 14

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x + 3$ .

$\frac{1}{64} (\frac{3 {(4 x + 3)}^{4}}{4} - \frac{34 {(4 x + 3)}^{3}}{3} + \frac{75 {(4 x + 3)}^{2}}{2}) + C$

Paso 15

Reordena los términos.

$\frac{1}{64} (\frac{3}{4} {(4 x + 3)}^{4} - \frac{34}{3} {(4 x + 3)}^{3} + \frac{75}{2} {(4 x + 3)}^{2}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$