Cálculo Ejemplos

$- \sqrt{5 h}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 h}$ como ${(5 h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d h} [- {(5 h)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $5 h$ .

$\frac{d}{d h} [- {(5 (h))}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $5 (h)$ .

$\frac{d}{d h} [- (5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}})]$

Paso 2

Como $- 5^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $h$ , la derivada de $- 5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $h$ es $- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ es $n h^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{- \frac{1}{2}})$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $h^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 10

Combina $\frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{h^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 11

Mueve $h^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 h^{\frac{1}{2}}}$