Cálculo Ejemplos

$\cos (x) \sin (x)$

Paso 1

Escribe $\cos (x) \sin (x)$ como una función.

$f (x) = \cos (x) \sin (x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \cos (x) \sin (x) d x$

Paso 4

Sea $u = \cos (x)$ . Entonces $d u = - \sin (x) d x$ , de modo que $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Deja $u = \cos (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Diferencia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 4.1.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Paso 4.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int - u d u$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int u d u$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Paso 7

Reescribe $- (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $- \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$- \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{2} \cos^{2} (x) + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \cos (x) \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2} \cos^{2} (x) + C$