Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{4} + lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Paso 2

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$3^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Paso 8.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Paso 9.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$81 + 27 - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Paso 9.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$81 + 27 - 4 \cdot 9 - 2 \cdot 3 + 1$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$81 + 27 - 36 - 2 \cdot 3 + 1$

Paso 9.1.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$81 + 27 - 36 - 6 + 1$

Paso 9.2

Suma $81$ y $27$ .

$108 - 36 - 6 + 1$

Paso 9.3

Resta $36$ de $108$ .

$72 - 6 + 1$

Paso 9.4

Resta $6$ de $72$ .

$66 + 1$

Paso 9.5

Suma $66$ y $1$ .

$67$