Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}$

Paso 1.1.3.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}$

Paso 1.1.3.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}$

Paso 1.1.3.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}$

Paso 1.1.3.5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{0}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - x}}$

Paso 1.1.3.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} x}}$

Paso 1.1.3.7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} x}}$

Paso 1.1.3.8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.3.8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} x}}$

Paso 1.1.3.8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 0}}$

Paso 1.1.3.9

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.9.1.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 0}}$

Paso 1.1.3.9.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{0}{1 - \sqrt{1 + 0}}$

Paso 1.1.3.9.1.3

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{0}{1 - \sqrt{1}}$

Paso 1.1.3.9.1.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.9.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Paso 1.1.3.9.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.9.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.10

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x}]$ .

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Paso 1.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + x}$ como ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 1 + x$ .

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Paso 1.3.4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $1 + x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $1 + x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.3

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.4.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.9.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.11

Suma $0$ y $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.12

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.13

Multiplica $\frac{{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.4.14

Mueve ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}$

Paso 1.3.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]$ .

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Paso 1.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - x}$ como ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 1.3.5.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 1.3.5.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 1 - x$ .

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Paso 1.3.5.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $1 - x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x])}$

Paso 1.3.5.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])}$

Paso 1.3.5.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $1 - x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])}$

Paso 1.3.5.4

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))}$

Paso 1.3.5.5

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}$

Paso 1.3.5.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))}$

Paso 1.3.5.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.5.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.5.9

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.5.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.5.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.5.11.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.5.11.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.5.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Paso 1.3.5.13

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))}$

Paso 1.3.5.14

Resta $1$ de $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1)}$

Paso 1.3.5.15

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1)}$

Paso 1.3.5.16

Combina $\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}}$

Paso 1.3.5.17

Mueve $- 1$ a la izquierda de ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Paso 1.3.5.18

Reescribe $- 1 {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ como $- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Paso 1.3.5.19

Mueve ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.3.5.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.3.5.21

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.3.5.22

Multiplica $\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.4

Convierte los exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.4.1

Reescribe ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{1 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.4.2

Reescribe ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{1 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.4

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 + x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.10

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.11

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.12

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}}$

Paso 2.13

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - x}}}$

Paso 2.14

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} x}}}$

Paso 2.15

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - lim_{x \to 0} x}}}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - lim_{x \to 0} x}}}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}}$

Paso 4.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}}$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}}$

Paso 4.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 4.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1}$

Paso 4.3.4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 4.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{1 + 1}{2}}$

Paso 4.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.7

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 4.4

Divide $1$ por $1$ .

$1$