Cálculo Ejemplos

$\int (\sin (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\int \sin (x) (\sec (x) + \csc (x)) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \sin (x) \sec (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Paso 1.3

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Paso 1.4

Combina $\sin (x)$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Paso 1.5

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.1

Reordena $\sin (x)$ y $\csc (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) \sin (x) d x$

Paso 1.5.2

Reescribe $\sin (x) \csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Paso 1.5.3

Cancela los factores comunes.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 d x$

Paso 1.6

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) + 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \tan (x) d x + \int d x$

Paso 3

La integral de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\ln (| \sec (x) |) + C + x + C$

Paso 5

Simplifica.

$\ln (| \sec (x) |) + x + C$