Cálculo Ejemplos

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $\frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 x}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \cdot 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$

Paso 1.4

Combina los términos.

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Paso 1.4.1

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 1.4.2

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.4.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.4.3.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.3.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Paso 1.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Paso 1.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6}$

Paso 1.4.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4 + 9}{6}$

Paso 1.4.5.3

Suma $4$ y $9$ .

$f' (x) = \frac{13}{6}$

Paso 2

Como $\frac{13}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{13}{6}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0$