Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} (1 + 4 x + 9 x^{2} + 16 x^{3}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{1} 1 + 4 x + 9 x^{2} + 16 x^{3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 4 x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 4 x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Paso 4

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$x]_{0}^{1} + 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Paso 7

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Paso 9

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Paso 10

Dado que $16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $16$ fuera de la integral.

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Paso 11

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Paso 12.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Evalúa $x$ en $1$ y en $0$ .

$(1) + 0 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Paso 12.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Paso 12.2.3

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Paso 12.2.4

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $1$ y en $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$1 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.4

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.4.2.2

Cancela el factor común.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - 0) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} + 0) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.6

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.7

Combina $4$ y $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{2} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.8

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.8.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.8.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.8.2.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.8.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{2}{1} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.8.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$1 + 2 + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.9

Suma $1$ y $2$ .

$3 + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.12

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.12.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.12.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.12.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.12.2.2

Cancela el factor común.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.12.2.3

Reescribe la expresión.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.12.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - 0) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.13

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} + 0) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.14

Suma $\frac{1}{3}$ y $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.15

Combina $9$ y $\frac{1}{3}$ .

$3 + \frac{9}{3} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.16

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.16.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.16.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.16.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.16.2.2

Cancela el factor común.

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.16.2.3

Reescribe la expresión.

$3 + \frac{3}{1} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.16.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3 + 3 + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.17

Suma $3$ y $3$ .

$6 + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.18

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 12.2.5.19

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Paso 12.2.5.20

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.20.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Paso 12.2.5.20.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.20.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 12.2.5.20.2.2

Cancela el factor común.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 12.2.5.20.2.3

Reescribe la expresión.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Paso 12.2.5.20.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - 0)$

Paso 12.2.5.21

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} + 0)$

Paso 12.2.5.22

Suma $\frac{1}{4}$ y $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4})$

Paso 12.2.5.23

Combina $16$ y $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{16}{4}$

Paso 12.2.5.24

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.24.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Paso 12.2.5.24.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.24.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Paso 12.2.5.24.2.2

Cancela el factor común.

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Paso 12.2.5.24.2.3

Reescribe la expresión.

$6 + \frac{4}{1}$

Paso 12.2.5.24.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$6 + 4$

Paso 12.2.5.25

Suma $6$ y $4$ .

$10$

Paso 13