Cálculo Ejemplos

$y = \arccos (3 x - 5)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arccos (x)$ y $g (x) = 3 x - 5$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Paso 1.2

La derivada de $\arccos (u)$ con respecto a $u$ es $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x - 5$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 2.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 2.5

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 + 0)$

Paso 2.6

Combina fracciones.

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Paso 2.6.1

Suma $3$ y $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} \cdot 3$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$

Paso 2.6.3

Combina $- 3$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$

Paso 2.6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$