Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x + 5}}{1 - 3 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

Paso 10.1.2

Suma $4$ y $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{1 - 3 \cdot 2}$

Paso 10.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{1 - 3 \cdot 2}$

Paso 10.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{1 - 3 \cdot 2}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{3}{1 - 6}$

Paso 10.2.2

Resta $6$ de $1$ .

$\frac{3}{- 5}$

Paso 10.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{5}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$- 0.6$