Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x}{x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + 5 x^{2} + 6 x}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 5 x^{2} + lim_{x \to - 2} 6 x}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 5 x^{2} + lim_{x \to - 2} 6 x}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 5 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 6 x}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 6 x}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.5

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 6 lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.2.6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 6 lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} + 6 lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.7

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 8 + 5 {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.7.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 8 + 5 \cdot 4 + 6 \cdot - 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.7.1.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{- 8 + 20 + 6 \cdot - 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.7.1.4

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{- 8 + 20 - 12}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.7.2

Suma $- 8$ y $20$ .

$\frac{12 - 12}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.2.7.3

Resta $12$ de $12$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} x^{2} (x + 2) - (x + 2)}$

Paso 1.1.3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.3.1

Evalúa el límite de $x^{2} (x + 2) - (x + 2)$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{0}{{(- 2)}^{2} (- 2 + 2) - (- 2 + 2)}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{4 (- 2 + 2) - (- 2 + 2)}$

Paso 1.1.3.2.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{0}{4 \cdot 0 - (- 2 + 2)}$

Paso 1.1.3.2.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{0}{0 - (- 2 + 2)}$

Paso 1.1.3.2.4

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{0}{0 - 0}$

Paso 1.1.3.2.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Paso 1.1.3.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x}{x^{2} (x + 2) - (x + 2)} = lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} + 5 x^{2} + 6 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2) - (x + 2)]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} + 5 x^{2} + 6 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2) - (x + 2)]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2) - (x + 2)]}$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2) - (x + 2)]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Paso 1.3.4.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2) - (x + 2)]}$

Paso 1.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2) - (x + 2)]}$

Paso 1.3.4.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [6 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2) - (x + 2)]}$

Paso 1.3.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Paso 1.3.5.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2) - (x + 2)]}$

Paso 1.3.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2) - (x + 2)]}$

Paso 1.3.5.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2) - (x + 2)]}$

Paso 1.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} (x + 2) - (x + 2)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- (x + 2)]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- (x + 2)]}$

Paso 1.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [x^{2} (x + 2)]$ .

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Paso 1.3.7.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x + 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (x + 2)]}$

Paso 1.3.7.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (x + 2)]}$

Paso 1.3.7.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (x + 2)]}$

Paso 1.3.7.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (x + 2)]}$

Paso 1.3.7.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} (1 + 0) + (x + 2) (2 x) + \frac{d}{d x} [- (x + 2)]}$

Paso 1.3.7.6

Suma $1$ y $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} \cdot 1 + (x + 2) (2 x) + \frac{d}{d x} [- (x + 2)]}$

Paso 1.3.7.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + (x + 2) (2 x) + \frac{d}{d x} [- (x + 2)]}$

Paso 1.3.7.8

Mueve $2$ a la izquierda de $x + 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 (x + 2) x + \frac{d}{d x} [- (x + 2)]}$

Paso 1.3.8

Evalúa $\frac{d}{d x} [- (x + 2)]$ .

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Paso 1.3.8.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- (x + 2)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x + 2]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 (x + 2) x - \frac{d}{d x} [x + 2]}$

Paso 1.3.8.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 (x + 2) x - (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}$

Paso 1.3.8.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 (x + 2) x - (1 + \frac{d}{d x} [2])}$

Paso 1.3.8.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 (x + 2) x - (1 + 0)}$

Paso 1.3.8.5

Suma $1$ y $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 (x + 2) x - 1 \cdot 1}$

Paso 1.3.8.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 (x + 2) x - 1}$

Paso 1.3.9

Simplifica.

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Paso 1.3.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + (2 x + 2 \cdot 2) x - 1}$

Paso 1.3.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot 2 x - 1}$

Paso 1.3.9.3

Combina los términos.

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Paso 1.3.9.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 (x^{1} x) + 2 \cdot 2 x - 1}$

Paso 1.3.9.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 2 x - 1}$

Paso 1.3.9.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 2 x - 1}$

Paso 1.3.9.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 x - 1}$

Paso 1.3.9.3.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{x^{2} + 2 x^{2} + 4 x - 1}$

Paso 1.3.9.3.6

Suma $x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 10 x + 6}{3 x^{2} + 4 x - 1}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 10 x + 6}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 4 x - 1}$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + lim_{x \to - 2} 10 x + lim_{x \to - 2} 6}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 4 x - 1}$

Paso 2.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 10 x + lim_{x \to - 2} 6}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 4 x - 1}$

Paso 2.4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 10 x + lim_{x \to - 2} 6}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 4 x - 1}$

Paso 2.5

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 10 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 6}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 4 x - 1}$

Paso 2.6

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 10 lim_{x \to - 2} x + 6}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 4 x - 1}$

Paso 2.7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 10 lim_{x \to - 2} x + 6}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x - lim_{x \to - 2} 1}$

Paso 2.8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 10 lim_{x \to - 2} x + 6}{3 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x - lim_{x \to - 2} 1}$

Paso 2.9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 10 lim_{x \to - 2} x + 6}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x - lim_{x \to - 2} 1}$

Paso 2.10

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 10 lim_{x \to - 2} x + 6}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 1}$

Paso 2.11

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 10 lim_{x \to - 2} x + 6}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 1}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 10 lim_{x \to - 2} x + 6}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 1}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 10 \cdot - 2 + 6}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 1}$

Paso 3.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 10 \cdot - 2 + 6}{3 {(- 2)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 1}$

Paso 3.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 10 \cdot - 2 + 6}{3 {(- 2)}^{2} + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 10 \cdot - 2 + 6}{3 {(- 2)}^{2} + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 + 10 \cdot - 2 + 6}{3 {(- 2)}^{2} + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$\frac{12 - 20 + 6}{3 {(- 2)}^{2} + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Resta $20$ de $12$ .

$\frac{- 8 + 6}{3 {(- 2)}^{2} + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Suma $- 8$ y $6$ .

$\frac{- 2}{3 {(- 2)}^{2} + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 4 + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{- 2}{12 + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2}{12 - 8 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2}{12 - 8 - 1}$

Paso 4.2.5

Resta $8$ de $12$ .

$\frac{- 2}{4 - 1}$

Paso 4.2.6

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{- 2}{3}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$