Cálculo Ejemplos

$\int (8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 8 x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Paso 3

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$8 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 6.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$2 x^{4} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- 1}$ .

$2 x^{4} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

Paso 8.2.2

Mueve $x^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{4} - \frac{1}{2 x} + C$