Cálculo Ejemplos

$f (x) = 15 x^{4} + x$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 15 x^{4} + x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 15 x^{4} d x + \int x d x$

Paso 4

Dado que $15$ es constante con respecto a $x$ , mueve $15$ fuera de la integral.

$15 \int x^{4} d x + \int x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$15 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 15 x^{4} + x$ .

$F (x) =$ $3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$