Cálculo Ejemplos

$y = \frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{3} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{2}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Paso 2.3

Combina $4$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Paso 2.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Paso 2.5

Combina $\frac{8}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Paso 3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - (- 3 x^{- 4})$

Paso 4.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 x^{- 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 \frac{1}{x^{4}}$

Paso 5.2

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{3}{x^{4}}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{4}} + 5$