Cálculo Ejemplos

$\int (x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve $x^{\frac{3}{4}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} d x$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3}{4} \cdot - 1} d x$

Paso 5.2.2

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} d x$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{- 3}{4}} d x$

Paso 5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{- \frac{3}{4}} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{3}{4}}$ con respecto a $x$ es $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - (4 x^{\frac{1}{4}} + C)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 1 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}} + C$