Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0^{+}} {\sinh (3 x)}^{x}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 1.1

Reescribe ${\sinh (3 x)}^{x}$ como $e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$

Paso 1.2

Expande $\ln ({\sinh (3 x)}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sinh (3 x))}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sinh (3 x))}$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sinh (3 x))}$

Paso 2.3

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $\sinh (3 x)$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (3 \cdot 0))}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (0))}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica $0 \cdot \ln (\sinh (0))$ al mover $0$ dentro del algoritmo.

$e^{\ln (\sinh^{0} (0))}$

Paso 4.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$\sinh^{0} (0)$

Paso 4.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1$