Cálculo Ejemplos

Halle la antiderivada f(x)=1/( raíz cuadrada de 7x-9)
Paso 1
La función puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada .
Paso 2
Establece la integral para resolver.
Paso 3
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 3.1
Deja . Obtén .
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Paso 3.1.1
Diferencia .
Paso 3.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3
Evalúa .
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Paso 3.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.1.3.3
Multiplica por .
Paso 3.1.4
Diferencia con la regla de la constante.
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Paso 3.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.4.2
Suma y .
Paso 3.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Multiplica por .
Paso 4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Aplica reglas básicas de exponentes.
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Paso 6.1
Usa para reescribir como .
Paso 6.2
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 6.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 6.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.3.2
Combina y .
Paso 6.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 8
Simplifica.
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Paso 8.1
Reescribe como .
Paso 8.2
Combina y .
Paso 9
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 10
La respuesta es la antiderivada de la función .