Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 6$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Paso 1.3

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Paso 1.4

Suma $4 x^{3}$ y $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 (3 x^{2})$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x^{2}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 (2 x)$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $12$ .

$f''' (x) = 24 x$

Paso 4

La tercera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $24 x$ .

$24 x$