Cálculo Ejemplos

$6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}]$ .

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Paso 2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 e^{4 x}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 4 x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $4 x$ .

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$6 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $4 x$ .

$6 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$6 (e^{4 x} \cdot 4) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.6

Mueve $4$ a la izquierda de $e^{4 x}$ .

$6 (4 \cdot e^{4 x}) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $6$ .

$24 e^{4 x} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 e^{3 x}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$24 e^{4 x} - 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 x$ .

$24 e^{4 x} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$24 e^{4 x} - 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 x$ .

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} \cdot 3) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.6

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{3 x}$ .

$24 e^{4 x} - 2 (3 \cdot e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 3.7

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$24 e^{4 x} - 6 e^{3 x} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$24 e^{4 x} - 6 e^{3 x} + 0$

Paso 4.2

Suma $24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}$ y $0$ .

$24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}$