Cálculo Ejemplos

$\int \frac{7 (4 - x^{2})}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)} d x$

Paso 1

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$7 \int \frac{4 - x^{2}}{((x - 4) (x - 2)) (x + 3)} d x$

Paso 2

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

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Paso 2.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 2.1.1

Factoriza la fracción.

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Paso 2.1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)}$

Paso 2.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)}$

Paso 2.1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{x - 4}$

Paso 2.1.3

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2}$

Paso 2.1.4

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 3}$

Paso 2.1.5

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(x - 4) (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.6.1

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 2.1.6.1.1

Cancela el factor común.

Paso 2.1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((2 + x) (2 - x) (x - 2)) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.6.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x - 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((2 + x) (2 - x)) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.6.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 2.1.6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.6.3.2

Divide $(2 + x) (2 - x)$ por $1$ .

$(2 + x) (2 - x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.7

Expande $(2 + x) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 - x) + x (2 - x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.8.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.8.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.8.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.8.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.8.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1.5.1

Mueve $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.8.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.8.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.8.3

Suma $4$ y $0$ .

$4 - x^{2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.9

Reordena $4$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.10.1

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 2.1.10.1.1

Cancela el factor común.

$- x^{2} + 4 = \frac{A (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.1.2

Divide $((A) (x - 2)) (x + 3)$ por $1$ .

$- x^{2} + 4 = ((A) (x - 2)) (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = (A x + A \cdot - 2) (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $A$ .

$- x^{2} + 4 = (A x - 2 \cdot A) (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.4

Expande $(A x - 2 A) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.10.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x (x + 3) - 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x \cdot x + A x \cdot 3 - 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x \cdot x + A x \cdot 3 - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.10.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.10.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$- x^{2} + 4 = A (x \cdot x) + A x \cdot 3 - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x \cdot 3 - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.5.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $A x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + 3 \cdot (A x) - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.5.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + 3 A x - 2 A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.5.2

Resta $2 A x$ de $3 A x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + 1 A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.6

Multiplica $A$ por $1$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.7

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 2.1.10.7.1

Cancela el factor común.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.7.2

Divide $(B) (x - 4) (x + 3)$ por $1$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + (B) (x - 4) (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.8

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + (B x + B \cdot - 4) (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.9

Mueve $- 4$ a la izquierda de $B$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + (B x - 4 \cdot B) (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.10

Expande $(B x - 4 B) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.10.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x (x + 3) - 4 B (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 - 4 B (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.10.11.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.10.11.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.11.1.1.1

Mueve $x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 3 - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.11.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} + B x \cdot 3 - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.11.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $B x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} + 3 \cdot (B x) - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.11.1.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} + 3 B x - 4 B x - 12 B + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.11.2

Resta $4 B x$ de $3 B x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.12

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 2.1.10.12.1

Cancela el factor común.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.1.10.12.2

Divide $(C) (x - 4) (x - 2)$ por $1$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + (C) (x - 4) (x - 2)$

Paso 2.1.10.13

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + (C x + C \cdot - 4) (x - 2)$

Paso 2.1.10.14

Mueve $- 4$ a la izquierda de $C$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + (C x - 4 \cdot C) (x - 2)$

Paso 2.1.10.15

Expande $(C x - 4 C) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.10.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x (x - 2) - 4 C (x - 2)$

Paso 2.1.10.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x \cdot x + C x \cdot - 2 - 4 C (x - 2)$

Paso 2.1.10.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x \cdot x + C x \cdot - 2 - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

Paso 2.1.10.16

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.10.16.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.10.16.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.16.1.1.1

Mueve $x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C (x \cdot x) + C x \cdot - 2 - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

Paso 2.1.10.16.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} + C x \cdot - 2 - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

Paso 2.1.10.16.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $C x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 2 \cdot (C x) - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

Paso 2.1.10.16.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 2 C x - 4 C x + 8 C$

Paso 2.1.10.16.2

Resta $4 C x$ de $- 2 C x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 6 C x + 8 C$

Paso 2.1.11

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.11.1

Reordena $B$ y $x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 6 C x + 8 C$

Paso 2.1.11.2

Mueve $B$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - 1 x B - 12 B + C x^{2} - 6 C x + 8 C$

Paso 2.1.11.3

Mueve $- 12 B$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 6 C x - 12 B + 8 C$

Paso 2.1.11.4

Mueve $- 6 A$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 6 C x - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.1.11.5

Mueve $- 1 x B$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x + B x^{2} + C x^{2} - 1 x B - 6 C x - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.1.11.6

Mueve $A x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + A x - 1 x B - 6 C x - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 1 = A + B + C$

Paso 2.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A - 1 B - 6 C$

Paso 2.2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.2.4

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$- 1 = A + B + C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$- 1 = A + B + C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resuelve $A$ en $- 1 = A + B + C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + B + C = - 1$ .

$A + B + C = - 1$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Resta $B$ de ambos lados de la ecuación.

$A + C = - 1 - B$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.3.1.2.2

Resta $C$ de ambos lados de la ecuación.

$A = - 1 - B - C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$A = - 1 - B - C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$A = - 1 - B - C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- 1 - B - C$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = A - 1 B - 6 C$ por $- 1 - B - C$ .

$0 = (- 1 - B - C) - 1 B - 6 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica $(- 1 - B - C) - 1 B - 6 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Reescribe $- 1 B$ como $- B$ .

$0 = - 1 - B - C - B - 6 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.3.2.2.1.2

Resta $B$ de $- B$ .

$0 = - 1 - 2 B - C - 6 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.3.2.2.1.3

Resta $6 C$ de $- C$ .

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Paso 2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $A$ en $4 = - 6 A - 12 B + 8 C$ por $- 1 - B - C$ .

$4 = - 6 (- 1 - B - C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1

Simplifica $- 6 (- 1 - B - C) - 12 B + 8 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 = - 6 \cdot - 1 - 6 (- B) - 6 (- C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$4 = 6 - 6 (- B) - 6 (- C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$4 = 6 + 6 B - 6 (- C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$4 = 6 + 6 B + 6 C - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 + 6 B + 6 C - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 + 6 B + 6 C - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.2.4.1.2.1

Resta $12 B$ de $6 B$ .

$4 = 6 - 6 B + 6 C + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.2.4.1.2.2

Suma $6 C$ y $8 C$ .

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3

Resuelve $B$ en $4 = 6 - 6 B + 14 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe la ecuación como $6 - 6 B + 14 C = 4$ .

$6 - 6 B + 14 C = 4$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.3.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 B + 14 C = 4 - 6$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.2.2

Resta $14 C$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 B = 4 - 6 - 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.2.3

Resta $6$ de $4$ .

$- 6 B = - 2 - 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$- 6 B = - 2 - 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3

Divide cada término en $- 6 B = - 2 - 14 C$ por $- 6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.1

Divide cada término en $- 6 B = - 2 - 14 C$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$B = \frac{- 2 \cdot 1}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$B = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$B = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 14$ y $- 6$ .

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Paso 2.3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 14 C$ .

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{- 2 \cdot 3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{- 2 \cdot 3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = - 1 - 2 B - 7 C$ por $\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ .

$0 = - 1 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1

Simplifica $- 1 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - 7 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 1 - 2 (\frac{1}{3}) - 2 \frac{7 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} - 2 \frac{7 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 2 \frac{7 C}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{7 C}{3}$ .

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.1.3.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} + \frac{- 14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} + \frac{- 14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - 1 - \frac{2}{3} + \frac{- 14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - 1 - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - 1 - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - 1 - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$0 = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = \frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$0 = \frac{- 3 - 2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.5.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$0 = \frac{- 5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = \frac{- 5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - \frac{5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.7

Para escribir $- 7 C$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C \cdot \frac{3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.8

Combina $- 7 C$ y $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{5}{3} - \frac{14 C}{3} + \frac{- 7 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = - \frac{5}{3} + \frac{- 14 C - 7 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = \frac{- 5 - 14 C - 7 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.11

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$0 = \frac{- 5 - 14 C - 21 C}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.12

Resta $21 C$ de $- 14 C$ .

$0 = \frac{- 5 - 35 C}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.13

Factoriza $5$ de $- 5 - 35 C$ .

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Paso 2.3.4.2.1.13.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$0 = \frac{5 (- 1) - 35 C}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.13.2

Factoriza $5$ de $- 35 C$ .

$0 = \frac{5 (- 1) + 5 (- 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.13.3

Factoriza $5$ de $5 (- 1) + 5 (- 7 C)$ .

$0 = \frac{5 (- 1 - 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = \frac{5 (- 1 - 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.14

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$0 = \frac{5 (- 1 \cdot 1 - 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.15

Factoriza $- 1$ de $- 7 C$ .

$0 = \frac{5 (- 1 \cdot 1 - (7 C))}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.16

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (7 C)$ .

$0 = \frac{5 (- 1 (1 + 7 C))}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.2.1.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Paso 2.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $A = - 1 - B - C$ por $\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ .

$A = - 1 - (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.4.4.1

Simplifica $- 1 - (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$A = - 1 - \frac{1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$A = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- 1 \cdot 3 - 1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$A = \frac{- 3 - 1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.5.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$A = \frac{- 4}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = \frac{- 4}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{4}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.7

Para escribir $- C$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{4}{3} - \frac{7 C}{3} - C \cdot \frac{3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.8

Combina $- C$ y $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{4}{3} - \frac{7 C}{3} + \frac{- C \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = - \frac{4}{3} + \frac{- 7 C - C \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- 4 - 7 C - C \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.11

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$A = \frac{- 4 - 7 C - 3 C}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.12

Resta $3 C$ de $- 7 C$ .

$A = \frac{- 4 - 10 C}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.13

Factoriza $2$ de $- 4 - 10 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.13.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$A = \frac{2 (- 2) - 10 C}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.13.2

Factoriza $2$ de $- 10 C$ .

$A = \frac{2 (- 2) + 2 (- 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.13.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2) + 2 (- 5 C)$ .

$A = \frac{2 (- 2 - 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = \frac{2 (- 2 - 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.14

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$A = \frac{2 (- 1 \cdot 2 - 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.15

Factoriza $- 1$ de $- 5 C$ .

$A = \frac{2 (- 1 \cdot 2 - (5 C))}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.16

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (5 C)$ .

$A = \frac{2 (- 1 (2 + 5 C))}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.5

Resuelve $C$ en $0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$ .

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Paso 2.3.5.1

Establece el numerador igual a cero.

$5 (1 + 7 C) = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.5.2

Resuelve la ecuación en $C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.1

Divide cada término en $5 (1 + 7 C) = 0$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.1.1

Divide cada término en $5 (1 + 7 C) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (1 + 7 C)}{5} = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.5.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (1 + 7 C)}{5} = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.5.2.1.2.1.2

Divide $1 + 7 C$ por $1$ .

$1 + 7 C = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.5.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.1.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$1 + 7 C = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.5.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$7 C = - 1$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.5.2.3

Divide cada término en $7 C = - 1$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.3.1

Divide cada término en $7 C = - 1$ por $7$ .

$\frac{7 C}{7} = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.5.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 C}{7} = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.5.2.3.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.5.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $C$ por $- \frac{1}{7}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$ por $- \frac{1}{7}$ .

$A = - \frac{2 (2 + 5 (- \frac{1}{7}))}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.6.2.1

Simplifica $- \frac{2 (2 + 5 (- \frac{1}{7}))}{3}$ .

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Paso 2.3.6.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.6.2.1.1.1

Multiplica $5 (- \frac{1}{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$A = - \frac{2 (2 - 5 (\frac{1}{7}))}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.1.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{7}$ .

$A = - \frac{2 (2 + \frac{- 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + \frac{- 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{2 (2 - \frac{5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.1.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$A = - \frac{2 (2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.1.4

Combina $2$ y $\frac{7}{7}$ .

$A = - \frac{2 (\frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = - \frac{2 (\frac{2 \cdot 7 - 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1.1.6.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$A = - \frac{2 (\frac{14 - 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.1.6.2

Resta $5$ de $14$ .

$A = - \frac{2 (\frac{9}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (\frac{9}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (\frac{9}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{9}{7}$ .

$A = - \frac{\frac{2 \cdot 9}{7}}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$A = - \frac{\frac{18}{7}}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{\frac{18}{7}}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$A = - (\frac{18}{7} \cdot \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.6.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$A = - (\frac{3 (6)}{7} \cdot \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$A = - (\frac{3 \cdot 6}{7} \cdot \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Paso 2.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $C$ en $B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ por $- \frac{1}{7}$ .

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Paso 2.3.6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.6.4.1

Simplifica $\frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{1}{7})}{3}$ .

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Paso 2.3.6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$B = \frac{1 + 7 (- \frac{1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Paso 2.3.6.4.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.3.6.4.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{7}$ al numerador.

$B = \frac{1 + 7 (\frac{- 1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Paso 2.3.6.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$B = \frac{1 + 7 (\frac{- 1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Paso 2.3.6.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$B = \frac{1 - 1}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1 - 1}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Paso 2.3.6.4.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$B = \frac{0}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Paso 2.3.6.4.1.3.2

Divide $0$ por $3$ .

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Paso 2.3.7

Enumera todas las soluciones.

$B = 0, A = - \frac{6}{7}, C = - \frac{1}{7}$

Paso 2.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 3}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ y $C$ .

$\frac{- \frac{6}{7}}{x - 4} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{x - 4} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{6}{7}$ .

$- \frac{6}{(x - 4) \cdot 7} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

Paso 2.5.3

Mueve $7$ a la izquierda de $x - 4$ .

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

Paso 2.5.4

Divide $0$ por $x - 2$ .

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

Paso 2.5.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{x + 3}$

Paso 2.5.6

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 - \frac{1}{(x + 3) \cdot 7}$

Paso 2.5.7

Mueve $7$ a la izquierda de $x + 3$ .

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 - \frac{1}{7 (x + 3)}$

Paso 2.5.8

Elimina el cero de la expresión.

$7 \int - \frac{6}{7 (x - 4)} - \frac{1}{7 (x + 3)} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$7 (\int - \frac{6}{7 (x - 4)} d x + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$7 (- \int \frac{6}{7 (x - 4)} d x + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Paso 5

Dado que $\frac{6}{7}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{6}{7}$ fuera de la integral.

$7 (- (\frac{6}{7} \int \frac{1}{x - 4} d x) + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Paso 6

Sea $u_{1} = x - 4$ . Entonces $d u_{1} = d x$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Deja $u_{1} = x - 4$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Paso 6.1.1

Diferencia $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

Paso 6.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 6.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 6.1.4

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 6.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 6.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$7 (- \frac{6}{7} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Paso 7

La integral de $\frac{1}{u_{1}}$ con respecto a $u_{1}$ es $\ln (| u_{1} |)$ .

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Paso 8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - \int \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Paso 9

Dado que $\frac{1}{7}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{7}$ fuera de la integral.

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - (\frac{1}{7} \int \frac{1}{x + 3} d x))$

Paso 10

Sea $u_{2} = x + 3$ . Entonces $d u_{2} = d x$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

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Paso 10.1

Deja $u_{2} = x + 3$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Paso 10.1.1

Diferencia $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Paso 10.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 10.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 10.1.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 10.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 10.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{7} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Paso 11

La integral de $\frac{1}{u_{2}}$ con respecto a $u_{2}$ es $\ln (| u_{2} |)$ .

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{7} (\ln (| u_{2} |) + C))$

Paso 12

Simplifica.

$7 (- \frac{6}{7} \ln (| u_{1} |) - \frac{1}{7} \ln (| u_{2} |)) + C$

Paso 13

Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.

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Paso 13.1

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x - 4$ .

$7 (- \frac{6}{7} \ln (| x - 4 |) - \frac{1}{7} \ln (| u_{2} |)) + C$

Paso 13.2

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x + 3$ .

$7 (- \frac{6}{7} \ln (| x - 4 |) - \frac{1}{7} \ln (| x + 3 |)) + C$

Paso 14

Simplifica.

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Paso 14.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.1.1

Combina $\ln (| x - 4 |)$ y $\frac{6}{7}$ .

$7 (- \frac{\ln (| x - 4 |) \cdot 6}{7} - \frac{1}{7} \ln (| x + 3 |)) + C$

Paso 14.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $\ln (| x - 4 |)$ .

$7 (- \frac{6 \cdot \ln (| x - 4 |)}{7} - \frac{1}{7} \ln (| x + 3 |)) + C$

Paso 14.1.3

Combina $\ln (| x + 3 |)$ y $\frac{1}{7}$ .

$7 (- \frac{6 \ln (| x - 4 |)}{7} - \frac{\ln (| x + 3 |)}{7}) + C$

Paso 14.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 \frac{- 6 \ln (| x - 4 |) - \ln (| x + 3 |)}{7} + C$

Paso 14.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 14.3.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{- 6 \ln (| x - 4 |) - \ln (| x + 3 |)}{7} + C$

Paso 14.3.2

Reescribe la expresión.

$- 6 \ln (| x - 4 |) - \ln (| x + 3 |) + C$