Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

Paso 7

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

Paso 9

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}$

Paso 10

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 0} x + 1}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1