Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{x^{2} + 12 x + 35}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Paso 4

Mueve el término $13$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Paso 6

Mueve el término $24$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Paso 7

Evalúa el límite de $108$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

Paso 10

Mueve el término $12$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 35}$

Paso 11

Evalúa el límite de $35$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 12.1