Cálculo Ejemplos

$y = \frac{4}{3} x$ , $y = 4$ , $y = \frac{1}{16} x^{2}$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$\frac{4}{3} x = 4$

Paso 1.2

Resuelve $\frac{4}{3} x = 4$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{4}{3} x) = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1.1

Simplifica $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x)$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Paso 1.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Paso 1.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Paso 1.2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Paso 1.2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Paso 1.2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 3 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = 3 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = 3 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = 3 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = 3 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Paso 1.3

Sustituye $3$ por $x$ .

$y = 4 y = \frac{1}{16} \cdot {(3)}^{2}$

Paso 1.4

Sustituye $3$ por $x$ en $y = \frac{1}{16} \cdot {(3)}^{2}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{16} \cdot 3^{2}$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{1}{16} \cdot 3^{2}$ .

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Paso 1.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1}{16} \cdot 9$

Paso 1.4.2.2

Combina $\frac{1}{16}$ y $9$ .

$y = \frac{9}{16}$

Paso 1.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, \frac{9}{16})$

Paso 2

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{4 x}{3}$