Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - \sin (x)) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} - \sin (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} \sin (x) d x$

Paso 7

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.1.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $0$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Paso 8.1.2

Evalúa $- \cos (x)$ en $2$ y en $0$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3

Simplifica.

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Paso 8.1.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 8.1.3.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{8}{3} + 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.5

Suma $\frac{8}{3}$ y $0$ .

$3 (\frac{8}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.6

Combina $3$ y $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.7

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{24}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.8

Cancela el factor común de $24$ y $3$ .

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Paso 8.1.3.8.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.3.8.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.1.3.8.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$8 - (- \cos (2) + \cos (0))$

Paso 8.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$8 - (- \cos (2) + 1)$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Evalúa $\cos (2)$ .

$8 - (- - 0.41614683 + 1)$

Paso 8.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 0.41614683$ .

$8 - (0.41614683 + 1)$

Paso 8.3.3

Suma $0.41614683$ y $1$ .

$8 - 1 \cdot 1.41614683$

Paso 8.3.4

Multiplica $- 1$ por $1.41614683$ .

$8 - 1.41614683$

Paso 8.3.5

Resta $1.41614683$ de $8$ .

$6.58385316$