Cálculo Ejemplos

$\int_{π}^{2 π} θ d θ$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $θ$ con respecto a $θ$ es $\frac{1}{2} θ^{2}$ .

$\frac{1}{2} θ^{2}]_{π}^{2 π}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{1}{2} θ^{2}$ en $2 π$ y en $π$ .

$(\frac{1}{2} {(2 π)}^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{1}{2} {(2 (π))}^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla del producto a $2 (π)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (4 π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2.4

Combina $4$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2.5

Combina $\frac{4}{2}$ y $π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2.6

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.2.6.1

Factoriza $2$ de $4 π^{2}$ .

$\frac{2 (2 π^{2})}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 π^{2}}{1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2.6.2.4

Divide $2 π^{2}$ por $1$ .

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Paso 2.2.7

Combina $π^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 π^{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Paso 2.2.8

Para escribir $2 π^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 π^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Paso 2.2.9

Combina $2 π^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π^{2} \cdot 2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Paso 2.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π^{2} \cdot 2 - π^{2}}{2}$

Paso 2.2.11

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 π^{2} - π^{2}}{2}$

Paso 2.2.12

Resta $π^{2}$ de $4 π^{2}$ .

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Forma decimal:

$14.80440660 \dots$

Paso 4