Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 7}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 4.3

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1 - 0}{1 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - 0}{1 + 7 \cdot 0}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 + 7 \cdot 0}$

Paso 6.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{1 + 7 \cdot 0}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Paso 6.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 6.3

Divide $1$ por $1$ .

$1$