Cálculo Ejemplos

$2 y e^{x} - y \cos (2 x y)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 y e^{x} - y \cos (2 x y)$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [2 y e^{x}] + \frac{d}{d y} [- y \cos (2 x y)]$ .

$\frac{d}{d y} [2 y e^{x}] + \frac{d}{d y} [- y \cos (2 x y)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d y} [2 y e^{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $2 e^{x}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 y e^{x}$ con respecto a $y$ es $2 e^{x} \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 e^{x} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y \cos (2 x y)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- y \cos (2 x y)]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d y} [- y \cos (2 x y)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d y} [- y \cos (2 x y)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- y \cos (2 x y)$ con respecto a $y$ es $- \frac{d}{d y} [y \cos (2 x y)]$ .

$2 e^{x} - \frac{d}{d y} [y \cos (2 x y)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = y$ y $g (y) = \cos (2 x y)$ .

$2 e^{x} - (y \frac{d}{d y} [\cos (2 x y)] + \cos (2 x y) \frac{d}{d y} [y])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = \cos (y)$ y $g (y) = 2 x y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x y$ .

$2 e^{x} - (y (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 x y]) + \cos (2 x y) \frac{d}{d y} [y])$

Paso 3.3.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$2 e^{x} - (y (- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 x y]) + \cos (2 x y) \frac{d}{d y} [y])$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x y$ .

$2 e^{x} - (y (- \sin (2 x y) \frac{d}{d y} [2 x y]) + \cos (2 x y) \frac{d}{d y} [y])$

Paso 3.4

Como $2 x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 x y$ con respecto a $y$ es $2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 e^{x} - (y (- \sin (2 x y) (2 x \frac{d}{d y} [y])) + \cos (2 x y) \frac{d}{d y} [y])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 e^{x} - (y (- \sin (2 x y) (2 x \cdot 1)) + \cos (2 x y) \frac{d}{d y} [y])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 e^{x} - (y (- \sin (2 x y) (2 x \cdot 1)) + \cos (2 x y) \cdot 1)$

Paso 3.7

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 e^{x} - (y (- \sin (2 x y) (2 x)) + \cos (2 x y) \cdot 1)$

Paso 3.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 e^{x} - (y (- 2 \sin (2 x y) x) + \cos (2 x y) \cdot 1)$

Paso 3.9

Multiplica $\cos (2 x y)$ por $1$ .

$2 e^{x} - (y (- 2 \sin (2 x y) x) + \cos (2 x y))$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 e^{x} - (y (- 2 \sin (2 x y) x)) - \cos (2 x y)$

Paso 4.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 e^{x} + 2 y (\sin (2 x y) x) - \cos (2 x y)$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$2 x y \sin (2 x y) + 2 e^{x} - \cos (2 x y)$