Cálculo Ejemplos

$\int x (x^{2} + \frac{3}{x^{4}}) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x \cdot x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Paso 1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 + 2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Paso 1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\int x^{3} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$\int x^{3} + \frac{3}{x^{3}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{3} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{- 3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 7.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{1}{4} x^{4} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 7.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

Paso 7.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$