Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{8} d x + \int 3 x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{8}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 3 x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 \int x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Paso 7

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 \int x d x + \int 2 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

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Paso 10.1.1

Combina $\frac{1}{8}$ y $x^{8}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Paso 10.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) - 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Paso 10.2

Simplifica.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{3 x^{8}}{8} - \frac{5 x^{2}}{2} + 2 x + C$

Paso 11

Reordena los términos.

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + C$