Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 1 & x \geq 1 \\ 4 - x^{2} & x = 1 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $4 - x^{2}$ a medida que $x$ se acerca a $1$ .

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Paso 1.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Paso 1.1.3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$4 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$4 - 1^{2}$

Paso 1.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 - 1 \cdot 1$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 - 1$

Paso 1.3.2

Resta $1$ de $4$ .

$3$

Paso 2

Evalúa $2 x + 1$ en $1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$2 (1) + 1$

Paso 2.2

Evalúa.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 1$

Paso 2.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$3$

Paso 3

Como el límite de $4 - x^{2}$ a medida que $x$ se acerca a $1$ es igual al valor de la función en $x = 1$ , la función es continua en $x = 1$ .

Continuo

Paso 4