Cálculo Ejemplos

$\int x^{2} {(2 x - 1)}^{2} d x$

Paso 1

Expande $x^{2} {(2 x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\int x^{2} ((2 x - 1) (2 x - 1)) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) d x$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.8

Mueve $x$ .

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x) + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.9

Mueve los paréntesis.

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x) x + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.10

Mueve los paréntesis.

$\int x^{2} (2 \cdot 2) x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.11

Mueve $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.12

Mueve $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot - 1 x) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.13

Mueve los paréntesis.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot - 1) x + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.14

Mueve $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.15

Mueve los paréntesis.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 2) x + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.16

Mueve $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

Paso 1.17

Mueve $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.18

Multiplica $2$ por $2$ .

$\int 4 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.19

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 (x^{2} x^{1}) x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.20

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{2 + 1} x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.21

Suma $2$ y $1$ .

$\int 4 x^{3} x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.22

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.23

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{3 + 1} + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.24

Suma $3$ y $1$ .

$\int 4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.25

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.26

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.27

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{4} - 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.28

Suma $2$ y $1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.29

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.30

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.31

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.32

Suma $2$ y $1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

Paso 1.33

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

Paso 1.34

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + x^{2} d x$

Paso 1.35

Resta $2 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$\int 4 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} d x$

$\int 4 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

$4 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$\frac{4 x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 8.3

Reordena los términos.

$\frac{4}{5} x^{5} - x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

$\frac{4}{5} x^{5} - x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$