Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - 2 x + 6 x^{9} - 0.5 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 2 x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Paso 4

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- 2 \int x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Paso 6

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{9}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 0.5 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{1}{10}$ y $x^{10}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{x^{10}}{10} + C) - 0.5 x + C$

Paso 9.2

Simplifica.

$- x^{2} + \frac{3 x^{10}}{5} - 0.5 x + C$

Paso 9.3

Reordena los términos.

$- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$ .

$F (x) =$ $- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$