Cálculo Ejemplos

$x \cdot \sin (x)$

Paso 1

Escribe $x \cdot \sin (x)$ como una función.

$f (x) = x \cdot \sin (x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x \cdot \sin (x) d x$

Paso 4

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Paso 6.2

Multiplica $\int \cos (x) d x$ por $1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Paso 7

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Paso 8

Reescribe $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ como $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x \cdot \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- x \cos (x) + \sin (x) + C$