Cálculo Ejemplos

$y = {(3 x^{2})}^{4}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 (x^{2}))}^{4}]$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $3 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [3^{4} {(x^{2})}^{4}]$

Paso 1.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{d}{d x} [81 {(x^{2})}^{4}]$

Paso 1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [81 x^{2 \cdot 4}]$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [81 x^{8}]$

Paso 2

Como $81$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $81 x^{8}$ con respecto a $x$ es $81 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$81 \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$81 (8 x^{7})$

Paso 4

Multiplica $8$ por $81$ .

$648 x^{7}$