Cálculo Ejemplos

$- \frac{x^{2}}{2}$

Paso 1

Escribe $- \frac{x^{2}}{2}$ como una función.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{2} \int x^{2} d x)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Reescribe $- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ como $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

Paso 7.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{1}{6} x^{3} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6} x^{3} + C$