Cálculo Ejemplos

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Evalúa $\sin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

Paso 1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $3$ por $0.68163876$ .

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.2

Como $2.04491628$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ con respecto a $x$ es $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x + \frac{2 π}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.5

Como $\frac{2 π}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 π}{3}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.6

Suma $1$ y $0$ .

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.7

Multiplica $2.04491628$ por $1$ .

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.4.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2.04491628 + 0$

Paso 1.4.2

Suma $2.04491628$ y $0$ .

$2.04491628$

Paso 2

Como $2.04491628$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2.04491628$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$2.04491628 = 0$

Paso 4

Como $2.04491628 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 5

Evalúa la segunda derivada en $x =$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$0$

Paso 6

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 6.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Paso 6.2

Sustituye cualquier número, como $0$ , del intervalo $(- \infty, \infty)$ en la primera derivada $2.04491628$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 6.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f' (0) = 2.04491628$

Paso 6.2.2

La respuesta final es $2.04491628$ .

$2.04491628$

Paso 6.3

No se obtuvieron máximos ni mínimos locales para $f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ .

No hay máximos ni mínimos locales

Paso 7