Cálculo Ejemplos

y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Evalúa

\sin (\frac{3}{4})

$\sin (\frac{3}{4})$ .

\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

Paso 1.2

Según la regla de la suma, la derivada de

3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5

$3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3

Evalúa

\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica

3

$3$ por

0.68163876

$0.68163876$ .

\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.2

Como

2.04491628

$2.04491628$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})

$2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ con respecto a

x

$x$ es

2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ .

2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de

x + \frac{2 π}{3}

$x + \frac{2 π}{3}$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ .

2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.5

Como

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ con respecto a

x

$x$ es

0

$0$ .

2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.6

Suma

1

$1$ y

0

$0$ .

2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3.7

Multiplica

2.04491628

$2.04491628$ por

1

$1$ .

2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Como

- 5

$- 5$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

- 5

$- 5$ con respecto a

x

$x$ es

0

$0$ .

2.04491628 + 0

$2.04491628 + 0$

Paso 1.4.2

Suma

2.04491628

$2.04491628$ y

0

$0$ .

2.04491628

$2.04491628$

2.04491628

$2.04491628$

2.04491628

$2.04491628$

Paso 2

Como

2.04491628

$2.04491628$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

2.04491628

$2.04491628$ con respecto a

x

$x$ es

0

$0$ .

f'' (x) = 0

$f'' (x) = 0$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a

0

$0$ y resuelve.

2.04491628 = 0

$2.04491628 = 0$

Paso 4

Como

2.04491628 \neq 0

$2.04491628 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 5

Evalúa la segunda derivada en

x =

$x =$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

0

$0$

Paso 6

Como hay al menos un punto con

0

$0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de

x

$x$ que hacen que la primera derivada sea

0

$0$ o indefinida.

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Paso 6.2

Sustituye cualquier número, como

0

$0$ , del intervalo

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ en la primera derivada

2.04491628

$2.04491628$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reemplaza la variable

x

$x$ con

0

$0$ en la expresión.

f' (0) = 2.04491628

$f' (0) = 2.04491628$

Paso 6.2.2

La respuesta final es

2.04491628

$2.04491628$ .

2.04491628

$2.04491628$

2.04491628

$2.04491628$

Paso 6.3

No se obtuvieron máximos ni mínimos locales para

f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5

$f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ .

No hay máximos ni mínimos locales

Paso 7