Cálculo Ejemplos

$x^{2} + \sqrt{x}$

Paso 1

Escribe $x^{2} + \sqrt{x}$ como una función.

$f (x) = x^{2} + \sqrt{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x^{2} + \sqrt{x} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int \sqrt{x} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \sqrt{x} d x$

Paso 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 8

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x^{2} + \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$