Cálculo Ejemplos

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x$ , $x + 4$

Paso 1

Considera la función utilizada para buscar la linealización en $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Paso 2

Sustituye el valor de $a = x^{3} - x^{2} - 20 x$ en la función de linealización.

$L (x) = f (x^{3} - x^{2} - 20 x) + f' (x^{3} - x^{2} - 20 x) (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Paso 3

Evalúa $f (x^{3} - x^{2} - 20 x)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $x^{3} - x^{2} - 20 x$ en la expresión.

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x) = (x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Paso 3.2

Simplifica $(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4$

Paso 4

Obtén la derivada de $f (x) = x + 4$ .

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 4.4

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 5

Sustituye los componentes en la función de linealización para obtener la linealización en $a$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + 1 (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x - x^{3} - x^{2} - 20 x$ por $1$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + x - x^{3} - x^{2} - 20 x$

Paso 6.1.2

Resta $20 x$ de $x$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$

Paso 6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$ .

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Paso 6.2.1.1

Resta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 + 0 - x^{2} - 19 x$

Paso 6.2.1.2

Suma $- x^{2} - 20 x + 4$ y $0$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 - x^{2} - 19 x$

Paso 6.2.2

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 20 x + 4 - 19 x$

Paso 6.2.3

Resta $19 x$ de $- 20 x$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 39 x + 4$

Paso 7