Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + \sin (x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$2 \frac{π}{2} + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$π + \sin (\frac{π}{2})$

Paso 5.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$π + 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$π + 1$

Forma decimal:

$4.14159265 \dots$