Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $\frac{1}{12}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{12} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{1}{12} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.2.3

Combina $4$ y $\frac{1}{12}$ .

$\frac{4}{12} x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.2.4

Combina $\frac{4}{12}$ y $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{12} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.2.5

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

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Paso 1.1.2.5.1

Factoriza $4$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3})}{12} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.5.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{3}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [40 x^{2}]$ .

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Paso 1.1.4.1

Como $40$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $40 x^{2}$ con respecto a $x$ es $40 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 40 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 40 (2 x)$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $2$ por $40$ .

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 80 x$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 80 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Paso 1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

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Paso 1.2.2.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Paso 1.2.2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Paso 1.2.2.4

Combina $\frac{3}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Paso 1.2.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Paso 1.2.2.5.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Paso 1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

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Paso 1.2.3.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{2}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Paso 1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{2} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [80 x]$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $2$ por $9$ .

$x^{2} + 18 x + \frac{d}{d x} [80 x]$

Paso 1.2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [80 x]$ .

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Paso 1.2.4.1

Como $80$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $80 x$ con respecto a $x$ es $80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} + 18 x + 80 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{2} + 18 x + 80 \cdot 1$

Paso 1.2.4.3

Multiplica $80$ por $1$ .

$f'' (x) = x^{2} + 18 x + 80$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $x^{2} + 18 x + 80$ .

$x^{2} + 18 x + 80$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $x^{2} + 18 x + 80 = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$x^{2} + 18 x + 80 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + 18 x + 80$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $80$ y cuya suma es $18$ .

$8, 10$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 8) (x + 10) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

$x + 10 = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 2.5

Establece $x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 10$ igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 10$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 8) (x + 10) = 0$ verdadera.

$x = - 8, - 10$

Paso 3

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- 8$ en $f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 8$ en la expresión.

$f (- 8) = \frac{1}{12} \cdot {(- 8)}^{4} + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $4$ .

$f (- 8) = \frac{1}{12} \cdot 4096 + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Paso 3.1.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$f (- 8) = \frac{1}{4 (3)} \cdot 4096 + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Paso 3.1.2.1.2.2

Factoriza $4$ de $4096$ .

$f (- 8) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 1024) + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Paso 3.1.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$f (- 8) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 1024) + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Paso 3.1.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- 8) = \frac{1}{3} \cdot 1024 + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Paso 3.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $1024$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Paso 3.1.2.1.4

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + 3 \cdot - 512 + 40 {(- 8)}^{2}$

Paso 3.1.2.1.5

Multiplica $3$ por $- 512$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} - 1536 + 40 {(- 8)}^{2}$

Paso 3.1.2.1.6

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} - 1536 + 40 \cdot 64$

Paso 3.1.2.1.7

Multiplica $40$ por $64$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} - 1536 + 2560$

Paso 3.1.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 3.1.2.2.1

Escribe $- 1536$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536}{1} + 2560$

Paso 3.1.2.2.2

Multiplica $\frac{- 1536}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2560$

Paso 3.1.2.2.3

Multiplica $\frac{- 1536}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + 2560$

Paso 3.1.2.2.4

Escribe $2560$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + \frac{2560}{1}$

Paso 3.1.2.2.5

Multiplica $\frac{2560}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + \frac{2560}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.1.2.2.6

Multiplica $\frac{2560}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + \frac{2560 \cdot 3}{3}$

Paso 3.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 8) = \frac{1024 - 1536 \cdot 3 + 2560 \cdot 3}{3}$

Paso 3.1.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.4.1

Multiplica $- 1536$ por $3$ .

$f (- 8) = \frac{1024 - 4608 + 2560 \cdot 3}{3}$

Paso 3.1.2.4.2

Multiplica $2560$ por $3$ .

$f (- 8) = \frac{1024 - 4608 + 7680}{3}$

Paso 3.1.2.5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.1.2.5.1

Resta $4608$ de $1024$ .

$f (- 8) = \frac{- 3584 + 7680}{3}$

Paso 3.1.2.5.2

Suma $- 3584$ y $7680$ .

$f (- 8) = \frac{4096}{3}$

Paso 3.1.2.6

La respuesta final es $\frac{4096}{3}$ .

$\frac{4096}{3}$

Paso 3.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- 8$ en $f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ es $(- 8, \frac{4096}{3})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- 8, \frac{4096}{3})$

Paso 3.3

Sustituye $- 10$ en $f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 10$ en la expresión.

$f (- 10) = \frac{1}{12} \cdot {(- 10)}^{4} + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $4$ .

$f (- 10) = \frac{1}{12} \cdot 10000 + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$f (- 10) = \frac{1}{4 (3)} \cdot 10000 + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Factoriza $4$ de $10000$ .

$f (- 10) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 2500) + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$f (- 10) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 2500) + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- 10) = \frac{1}{3} \cdot 2500 + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $2500$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.4

Eleva $- 10$ a la potencia de $3$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + 3 \cdot - 1000 + 40 {(- 10)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.5

Multiplica $3$ por $- 1000$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} - 3000 + 40 {(- 10)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.6

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} - 3000 + 40 \cdot 100$

Paso 3.3.2.1.7

Multiplica $40$ por $100$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} - 3000 + 4000$

Paso 3.3.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 3.3.2.2.1

Escribe $- 3000$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000}{1} + 4000$

Paso 3.3.2.2.2

Multiplica $\frac{- 3000}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000}{1} \cdot \frac{3}{3} + 4000$

Paso 3.3.2.2.3

Multiplica $\frac{- 3000}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + 4000$

Paso 3.3.2.2.4

Escribe $4000$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + \frac{4000}{1}$

Paso 3.3.2.2.5

Multiplica $\frac{4000}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + \frac{4000}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.3.2.2.6

Multiplica $\frac{4000}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + \frac{4000 \cdot 3}{3}$

Paso 3.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 10) = \frac{2500 - 3000 \cdot 3 + 4000 \cdot 3}{3}$

Paso 3.3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.4.1

Multiplica $- 3000$ por $3$ .

$f (- 10) = \frac{2500 - 9000 + 4000 \cdot 3}{3}$

Paso 3.3.2.4.2

Multiplica $4000$ por $3$ .

$f (- 10) = \frac{2500 - 9000 + 12000}{3}$

Paso 3.3.2.5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.3.2.5.1

Resta $9000$ de $2500$ .

$f (- 10) = \frac{- 6500 + 12000}{3}$

Paso 3.3.2.5.2

Suma $- 6500$ y $12000$ .

$f (- 10) = \frac{5500}{3}$

Paso 3.3.2.6

La respuesta final es $\frac{5500}{3}$ .

$\frac{5500}{3}$

Paso 3.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- 10$ en $f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ es $(- 10, \frac{5500}{3})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- 10, \frac{5500}{3})$

Paso 3.5

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- 8, \frac{4096}{3}), (- 10, \frac{5500}{3})$

Paso 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, - 8) \cup (- 8, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, - 10)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 10.1$ en la expresión.

$f'' (- 10.1) = {(- 10.1)}^{2} + 18 (- 10.1) + 80$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 10.1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 10.1) = 102.01 + 18 (- 10.1) + 80$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $18$ por $- 10.1$ .

$f'' (- 10.1) = 102.01 - 181.8 + 80$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Resta $181.8$ de $102.01$ .

$f'' (- 10.1) = - 79.79 + 80$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 79.79$ y $80$ .

$f'' (- 10.1) = 0.21$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $0.21$ .

$0.21$

Paso 5.3

En $- 10.1$ , la segunda derivada es $0.21$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \infty, - 10)$ .

Incremento en $(- \infty, - 10)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- 10, - 8)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 9$ en la expresión.

$f'' (- 9) = {(- 9)}^{2} + 18 (- 9) + 80$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 9) = 81 + 18 (- 9) + 80$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $18$ por $- 9$ .

$f'' (- 9) = 81 - 162 + 80$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 6.2.2.1

Resta $162$ de $81$ .

$f'' (- 9) = - 81 + 80$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 81$ y $80$ .

$f'' (- 9) = - 1$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 6.3

En $- 9$ , la segunda derivada es $- 1$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- 10, - 8)$ .

Decrecimiento en $(- 10, - 8)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(- 8, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 7.9$ en la expresión.

$f'' (- 7.9) = {(- 7.9)}^{2} + 18 (- 7.9) + 80$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

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Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1

Eleva $- 7.9$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 7.9) = 62.41 + 18 (- 7.9) + 80$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $18$ por $- 7.9$ .

$f'' (- 7.9) = 62.41 - 142.2 + 80$

Paso 7.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 7.2.2.1

Resta $142.2$ de $62.41$ .

$f'' (- 7.9) = - 79.79 + 80$

Paso 7.2.2.2

Suma $- 79.79$ y $80$ .

$f'' (- 7.9) = 0.21$

Paso 7.2.3

La respuesta final es $0.21$ .

$0.21$

Paso 7.3

En $- 7.9$ , la segunda derivada es $0.21$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- 8, \infty)$ .

Incremento en $(- 8, \infty)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 8

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. Los puntos de inflexión en este caso son $(- 10, \frac{5500}{3}), (- 8, \frac{4096}{3})$ .

$(- 10, \frac{5500}{3}), (- 8, \frac{4096}{3})$

Paso 9