Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} 7 + \frac{1}{3 x} - \frac{2}{x^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Paso 1.3

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$7 + \frac{1}{3} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$7 + 0 - 2 \cdot 0$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$7 + 0 + 0$

Paso 5.2

Suma $7$ y $0$ .

$7 + 0$

Paso 5.3

Suma $7$ y $0$ .

$7$