Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $\frac{1}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{6} x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

Paso 1.1.2.3

Combina $6$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

Paso 1.1.2.4

Combina $\frac{6}{6}$ y $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

Paso 1.1.2.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.1.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

Paso 1.1.2.5.2

Divide $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$ .

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Paso 1.1.4.1

Como $\frac{5}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5}{3} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{5}{3} (4 x^{3})$

Paso 1.1.4.3

Combina $4$ y $\frac{5}{3}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{4 \cdot 5}{3} x^{3}$

Paso 1.1.4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20}{3} x^{3}$

Paso 1.1.4.5

Combina $\frac{20}{3}$ y $x^{3}$ .

$f' (x) = x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20 x^{3}}{3}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Diferencia.

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Paso 1.2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20 x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

Paso 1.2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

Paso 1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

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Paso 1.2.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{4}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

Paso 1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ .

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Paso 1.2.3.1

Como $\frac{20}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{20 x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20}{3} (3 x^{2})$

Paso 1.2.3.3

Combina $3$ y $\frac{20}{3}$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 \cdot 20}{3} x^{2}$

Paso 1.2.3.4

Multiplica $3$ por $20$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{60}{3} x^{2}$

Paso 1.2.3.5

Combina $\frac{60}{3}$ y $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{60 x^{2}}{3}$

Paso 1.2.3.6

Cancela el factor común de $60$ y $3$ .

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Paso 1.2.3.6.1

Factoriza $3$ de $60 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3}$

Paso 1.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3 (1)}$

Paso 1.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20 x^{2}}{1}$

Paso 1.2.3.6.2.4

Divide $20 x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = 5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{4}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $5 x^{2}$ de $20 x^{3}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) + 20 x^{2} = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $5 x^{2}$ de $20 x^{2}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) + 5 x^{2} (4) = 0$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x)$ .

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (4) = 0$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (4)$ .

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 2.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$5 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve ${(x + 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.5.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2$

Paso 3

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $0$ en $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot {(0)}^{6} + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot 0 + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

Paso 3.1.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

Paso 3.1.2.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 3.1.2.1.5

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Paso 3.1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.1.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Paso 3.1.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $0$ en $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ es $(0, 0)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(0, 0)$

Paso 3.3

Sustituye $- 2$ en $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{1}{6} \cdot {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $6$ .

$f (- 2) = \frac{1}{6} \cdot 64 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2 (3)} \cdot 64 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $64$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$f (- 2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Paso 3.3.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- 2) = \frac{1}{3} \cdot 32 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Paso 3.3.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $32$ .

$f (- 2) = \frac{32}{3} + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Paso 3.3.2.1.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Paso 3.3.2.1.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5}{3} \cdot 16$

Paso 3.3.2.1.6

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot 16$ .

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Paso 3.3.2.1.6.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $16$ .

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5 \cdot 16}{3}$

Paso 3.3.2.1.6.2

Multiplica $5$ por $16$ .

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{80}{3}$

Paso 3.3.2.2

Combina fracciones.

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Paso 3.3.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = - 32 + \frac{32 + 80}{3}$

Paso 3.3.2.2.2

Suma $32$ y $80$ .

$f (- 2) = - 32 + \frac{112}{3}$

Paso 3.3.2.3

Para escribir $- 32$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - 32 \cdot \frac{3}{3} + \frac{112}{3}$

Paso 3.3.2.4

Combina $- 32$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3}{3} + \frac{112}{3}$

Paso 3.3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3 + 112}{3}$

Paso 3.3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.6.1

Multiplica $- 32$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 112}{3}$

Paso 3.3.2.6.2

Suma $- 96$ y $112$ .

$f (- 2) = \frac{16}{3}$

Paso 3.3.2.7

La respuesta final es $\frac{16}{3}$ .

$\frac{16}{3}$

Paso 3.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- 2$ en $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ es $(- 2, \frac{16}{3})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- 2, \frac{16}{3})$

Paso 3.5

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(0, 0), (- 2, \frac{16}{3})$

Paso 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, - 2)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2.1$ en la expresión.

$f'' (- 2.1) = 5 {(- 2.1)}^{4} + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 2.1$ a la potencia de $4$ .

$f'' (- 2.1) = 5 \cdot 19.4481 + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $5$ por $19.4481$ .

$f'' (- 2.1) = 97.2405 + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Eleva $- 2.1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 2.1) = 97.2405 + 20 \cdot - 9.261 + 20 {(- 2.1)}^{2}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $20$ por $- 9.261$ .

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 20 {(- 2.1)}^{2}$

Paso 5.2.1.5

Eleva $- 2.1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 20 \cdot 4.41$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $20$ por $4.41$ .

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 88.2$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.2.1

Resta $185.22$ de $97.2405$ .

$f'' (- 2.1) = - 87.9795 + 88.2$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 87.9795$ y $88.2$ .

$f'' (- 2.1) = 0.2205$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $0.2205$ .

$0.2205$

Paso 5.3

En $- 2.1$ , la segunda derivada es $0.2205$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \infty, - 2)$ .

Incremento en $(- \infty, - 2)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- 2, 0)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f'' (- 1) = 5 {(- 1)}^{4} + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f'' (- 1) = 5 \cdot 1 + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$f'' (- 1) = 5 + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 1) = 5 + 20 \cdot - 1 + 20 {(- 1)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20 {(- 1)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20 \cdot 1$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $20$ por $1$ .

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 6.2.2.1

Resta $20$ de $5$ .

$f'' (- 1) = - 15 + 20$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 15$ y $20$ .

$f'' (- 1) = 5$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $5$ .

$5$

Paso 6.3

En $- 1$ , la segunda derivada es $5$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- 2, 0)$ .

Incremento en $(- 2, 0)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(0, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.1$ en la expresión.

$f'' (0.1) = 5 {(0.1)}^{4} + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

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Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1

Eleva $0.1$ a la potencia de $4$ .

$f'' (0.1) = 5 \cdot 0.0001 + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $5$ por $0.0001$ .

$f'' (0.1) = 0.0005 + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

Paso 7.2.1.3

Eleva $0.1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (0.1) = 0.0005 + 20 \cdot 0.001 + 20 {(0.1)}^{2}$

Paso 7.2.1.4

Multiplica $20$ por $0.001$ .

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 20 {(0.1)}^{2}$

Paso 7.2.1.5

Eleva $0.1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 20 \cdot 0.01$

Paso 7.2.1.6

Multiplica $20$ por $0.01$ .

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 0.2$

Paso 7.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 7.2.2.1

Suma $0.0005$ y $0.02$ .

$f'' (0.1) = 0.0205 + 0.2$

Paso 7.2.2.2

Suma $0.0205$ y $0.2$ .

$f'' (0.1) = 0.2205$

Paso 7.2.3

La respuesta final es $0.2205$ .

$0.2205$

Paso 7.3

En $0.1$ , la segunda derivada es $0.2205$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(0, \infty)$ .

Incremento en $(0, \infty)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 8

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. No hay puntos en la gráfica que satisfagan estos requisitos.

No hay puntos de inflexión