Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 + x + x^{2} + x^{3}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 5 + x + x^{2} + x^{3} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 d x + \int x d x + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$5 x + C + \int x d x + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Paso 8

Simplifica.

$5 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 5 + x + x^{2} + x^{3}$ .

$F (x) =$ $5 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{4} + C$