Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}$ con respecto a $x$ es $\arcsin (\frac{x}{2})$ .

$2 (\arcsin (\frac{x}{2})]_{0}^{1})$

Paso 4

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.1

Evalúa $\arcsin (\frac{x}{2})$ en $1$ y en $0$ .

$2 ((\arcsin (\frac{1}{2})) - \arcsin (\frac{0}{2}))$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 (0)}{2}))$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Paso 4.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$2 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

Paso 5.2

Suma $\frac{π}{6}$ y $0$ .

$2 \frac{π}{6}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 \frac{π}{2 (3)}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{π}{3}$

Forma decimal:

$1.04719755 \dots$

Paso 7