Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{{(x^{3} + 4)}^{2} - x^{6}}{x^{3}}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{6}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3}}{1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.4

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{1}$

Paso 3

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{4}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$

Paso 4

Como su numerador no está acotado mientras que su denominador se acerca a un número constante, la fracción $\frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$ se acerca al infinito negativo.

$- \infty$