Cálculo Ejemplos

$\int (14 x^{6} + x^{2} - 4 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 14 x^{6} + x^{2} - 4 x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 14 x^{6} d x + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Paso 3

Dado que $14$ es constante con respecto a $x$ , mueve $14$ fuera de la integral.

$14 \int x^{6} d x + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$14 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$14 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{7}$ y $x^{7}$ .

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x$

Paso 7

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 \int x d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} - 4 \frac{x^{2}}{2} + C$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Combina $- 4$ y $\frac{x^{2}}{2}$ .

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 4 x^{2}}{2} + C$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 x^{2}$ .

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2} + C$

Paso 9.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 (1)} + C$

Paso 9.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Paso 9.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{1} + C$

Paso 9.3.2.2.4

Divide $- 2 x^{2}$ por $1$ .

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + C$

Paso 9.4

Reordena los términos.

$2 x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + C$