Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

Paso 1

Calcula la derivada de $\int_{0}^{x^{3}} f t d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] (f x^{3})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} (f x^{3})$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (f x^{2 + 3})$

Paso 4

Suma $2$ y $3$ .

$3 (f x^{5})$

Paso 5

Reordena los factores de $3 f x^{5}$ .

$3 x^{5} f$