Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 5} \frac{- 8 | x | + 40}{2 x + 10}$

Paso 1

Cancela el factor común de $- 8 | x | + 40$ y $2 x + 10$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $- 8 | x |$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 40}{2 x + 10}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $40$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 2 \cdot 20}{2 x + 10}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4 | x |) + 2 (20)$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 10}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x) + 10}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 2 \cdot 5}$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - 5} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ a medida que $x$ se acerca a $- 5$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 5.1 & 4 \\ - 5.01 & 4 \\ - 5.001 & 4 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $- 5$ , los valores de la función se acercan a $4$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ a medida que $x$ se acerca a $- 5$ desde la izquierda es $4$ .

$4$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ a medida que $x$ se acerca a $- 5$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 4.9 & 4 \\ - 4.99 & 4 \\ - 4.999 & 4 \end{array}$

Paso 7

$4$