Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - 3 \sqrt[3]{x} d x$

Paso 3

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$- 3 \int \sqrt[3]{x} d x$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe $- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ como $- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Paso 6.2.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Paso 6.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$